Der gebürtige Hamburger Axel Olsson wird zunächst zum Radio- und Fernsehtechniker ausgebildet, bevor er die Schauspielschule absolviert und an das Landestheater Schleswig engagiert wird. Sein Weg geht über die Theater in Dortmund und Heidelberg zurück nach Hamburg, wo er als Hein Kiekbusch neben Freddy Quinn in „Große Freiheit Nr. 7“ im Operettenhaus auftritt. Am Thalia Theater arbeitet er unter anderem mit den Regisseuren Jürgen Kruse, Andreas Kriegenburg, David Bösch, Christiane Pohle, Michael Thalheimer, Jorinde Dröse und Stefan Bachmann. Außerdem ist er in zahlreichen Fernsehfilmen und -serien zu sehen.

Axel Olsson ist seit 1986 festes Ensemblemitglied des Thalia Theaters.

In der Spielzeit 12/13 ist er unter anderem in "Der zerbrochne Krug", Bastian Krafts erster Inszenierung auf der großen Bühne, zu sehen.