Matthias Koch schloss 2005 sein Studium als Bühnen- und Kostümbildner an der Hochschule für Bildende Künste Dresden ab, war von 2005 bis 2008 Ausstattungsassistent am Staatstheater Stuttgart und in der Spielzeit 2008/09 Ausstattungsleiter der Sparte Schauspiel.

Seit 2009 arbeitet Matthias Koch als freier Bühnen- und Kostümbildner, u. a. am Thalia Theater Hamburg, am Theater Basel, am Maxim Gorki Theater, am Staatstheater Stuttgart und am Burgtheater Wien mit Regisseurinnen und Regisseuren wie Hans-Werner Kroesinger, Alexander Nerlich, Ronny Jakubaschk, Eike Hannemann, Dorothea Schroeder und Nina Gühlstorff zusammen.

Außerdem arbeitet Koch regelmäßig mit dem Regisseur Antú Romero Nunes, es entstanden an verschiedenen Häusern vielbeachtete Inszenierungen, u.a. Schillers „Die Räuber“ (Maxim Gorki Theater, 2012), Melvilles „Moby Dick“ (Thalia Theater, 2013), das Joseph-Roth-Projekt „Hotel Europa oder Der Antichrist“ (Akademietheater Wien, 2015) sowie Marschners „Der Vampyr“ (Komische Oper Berlin, 2016). 2016 erhielt Koch den Rolf-Mares-Preis in der Kategorie „Herausragendes Bühnenbild“ für „Das Schloss“ (Regie Antú Romero Nunes). Die Inszenierung „Die Odyssee“ (Thalia in der Gauß, 2017) war eingeladen zum Berliner Theatertreffen 2018.