Michael Köpke studierte von 1997 bis 2003 Bühnenbild und audiovisuelle Medien in Utrecht, Prag, Berlin-Weißensee, Paris und Karlsruhe. Von 2005 bis 2010 assistierte er für verschiedene Produktionen am Thalia Theater, vor allem der Bühnenbildnerin Annette Kurz und den Regisseurinnen und den Regisseuren Luk Perceval, Christiane Pohle und Nicolas Stemann.

Seitdem entwirft er Bühnenbilder für die Regisseure Gernot Grünewald, Jonas Knecht, Hakan Savaş Mican, Marco Štorman und Frank Abt. Köpke arbeitet u. a. am Thalia Theater, Deutschen Theater Berlin, Schauspiel Stuttgart, Nationaltheater Mannheim, Theater Bremen und in Lübeck, Osnabrück, Göttingen, Potsdam, Karlsruhe, Saarbrücken, Wiesbaden, St. Gallen und Bern.

Eine langjährige Zusammenarbeit verbindet ihn mit dem Regisseur Gernot Grünewald. Dessen Projekt "Kinder|Soldaten" (Theater Bremen) gastierte bei den "Lessingtagen 2015" am Thalia Theater, die Inszenierung "Palmer - ein Political" (Landestheater Tübingen) war für den Theaterpreis "Der Faust" in der Kategorie Regie Schauspiel nominiert und das Projekt "'an,komen - Unbegleitet in Hamburg" (Thalia in der Gauß) wurde mit dem Kurt-Hübner-Regiepreis ausgezeichnet.