Thieme absolviert seine Schauspielausbildung an der Staatlichen Schauspielschule in Ost-Berlin. Anschließend folgen Engagements am Theater Magdeburg und am Theater in Halle. 1981 stellt Thieme einen Ausreiseantrag in den Westen, der es ihm 1984 ermöglicht, die DDR mit „legaler Ausreise“ zu verlassen. Von 1984 bis 1990 ist er am Schauspiel Frankfurt am Main tätig, spielt dort unter anderem in Brechts „Die Mutter“, „Edward II“ von Christopher Marlowe und „King Lear“ von William Shakespeare, gefolgt von einem dreijährigem Engagement am Burgtheater in Wien, wo er unter anderem die Titelrolle in Brechts „Baal“ spielt. Von 1993 bis 1997 gehört er zum Ensemble der Schaubühne am Lehniner Platz in Berlin. 1998 wechselt er nach Wien und spielt im „Kasino am Schwarzenbergplatz“ „Eduard II.“ in der Regie von Claus Peymann. Ein Jahr später wechselt er ans Deutsche Schauspielhaus in Hamburg, wo er für seine Rolle des Richard III. in Luk Percevals „ Schlachten!“ 2000 von der Zeitschrift Theaterheute zum Schauspieler des Jahres gekürt wird. Am Deutschen Nationaltheater Weimar spielt er die Titelrolle in „Faust I“ und inszeniert in der Spielzeit 2002/2003 „Baal“ und 2005 „Margaretha.Eddy.Dirty Rich“. Mit Luk Perceval verbindet ihn eine langjährige Arbeitsbeziehung: Thieme spielt seinen Othello, seinen Lear und seinen Molière.

Thieme spielt weiterhin in zahlreichen Fernsehproduktionen und Kinofilmen mit, außerdem hat er Auftritte in verschiedenen Serien.