Nach dem Abschluss einer Lehre zum Radio- und Fernsehtechniker, absolvierte der gebürtige Hamburger Axel Olsson die Schauspielschule. Sein erstes Engagement führte ihn ans Landestheater Schleswig. Nach Engagements an Theatern in Dortmund und Heidelberg kehrte er zurück nach Hamburg, wo er im Operettenhaus neben Freddy Quinn als „Hein Kiekbusch“ in „Große Freiheit Nr. 7“ auftrat. Am Thalia Theater war Axel Olsson von 1986 bis 2013 festes Ensemblemitglied und arbeitete unter anderem mit den Regisseuren Jürgen Kruse, Andreas Kriegenburg, David Bösch, Christiane Pohle, Michael Thalheimer, Jorinde Dröse und Stefan Bachmann.
Seit der Spielzeit 2013/14 ist Axel Olsson immer wieder als Gast auf der Thalia-Bühne zu sehen und spielt in zahlreichen Fernsehfilmen und – serien.